Caracterización del Pensamiento Matemático: Escenarios con estudiantes universitarios y de liceo utilizando temas de la Teoría de Grupos.

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Autor/in	Reyes-Santander, Pamela
Titel	Caracterización del Pensamiento Matemático: Escenarios con estudiantes universitarios y de liceo utilizando temas de la Teoría de Grupos.
Quelle	Augsburg: Universität Augsburg (2014), 431 S. PDF als Volltext kostenfreie Datei (1); PDF als Volltext kostenfreie Datei (2) Link als defekt meldenVerfügbarkeit Augsburg, Universität Augsburg, Diss., 2012.
Beigaben	grafische Darstellungen
Sprache	spanisch
Dokumenttyp	online; gedruckt; Monographie
URN	urn:nbn:de:bvb:384-opus4-26279
Schlagwörter	Universität; Dissertation; Student
Abstract	Die Motivation für diese Arbeit stammt aus zwei unterschiedlichen Quellen. Die Erste ist vom Typ Arbeitserlebnis und basiert auf der inneren Unruhe, die aufkommt, wenn man Personen Mathematik lehrt, die nicht lernen möchten, oder vielleicht nicht denken möchten, oder kein Interesse haben, oder die Interesse haben, aber nicht in der Lage sind, dieses richtig umzusetzen, usw. Aus dieser Unruhe entstand das Interesse, die Zusammenhänge zwischen Denken und Lernen und insbesondere den Thesen "Jedes Mal, wenn man denkt, lernt man" und "Jedes Mal, wenn man lernt, denkt man", zu untersuchen. Somit ergibt sich die erste Frage aus dem Begriff des Denkens, insbesondere des Mathematischen Denkens, unter der Betrachtung, dass das Lernen im Prozess des Denkens enthalten ist. Die zweite Motivationsquelle stammt aus dem Unterricht über die Gruppentheorie in der mathematischen Ausbildung von zukünftigen Lehrkräften, einem Lehrinhalt, der keine direkte Anwendung in den Lehrplänen der Gymnasien hat. In deutschen Schulen war im alten Lehrplan für Gymnasien die Definition von Gruppen enthalten. Im derzeitigen Lehrplan für Gymnasien wird die Lehre der Gruppenstruktur nicht explizit erwähnt, gleichwohl können in diesem neuen Lehrplan die Themen für die Wahlfächer frei gewählt werden. Aufgrund dieser Änderung ergab sich die Notwendigkeit, folgende Frage zu beantworten: Warum sollte man mit Elementen der Gruppentheorie arbeiten? Auf diese Frage kann man mindestens vier verschiedene Antworten bekommen: Im Zusammenhang mit 1. dem Erlernen der Mathematikstruktur, 2. der Gleichungen und ihren Lösungen, 3. der Physik und 4. den Symmetrien. Diese vier Argumente dürften für den Studenten nicht ausreichen, der keine Zeit hat, oder vielmehr, der nicht daran interessiert ist, die Gruppentheorie zu beherrschen, und der nur die Mathematik braucht, die er in seiner beruflichen Zukunft lehren wird. Durch diese Motivationen ergaben sich zwei Ziele für diese Arbeit. Das erste Ziel war, das Mathematische Denken zu charakterisieren und damit zu versuchen, die von Wittenberg (1963, S. 53) gestellte Frage "Was ist eigentlich Mathematik und Mathematisches Denken?" zu beantworten. Dies geschah unter der Betrachtung, dass Mathematik ein formales System und Produkt der kognitiven Prozesse (Tall, 1991, 1996) ist, und man in diesen Prozessen Dimensionen entdeckten kann, zu denen man auch die Kommunikationsmittel zählt. Das zweite Ziel dieser Arbeit war, Kausalitätsbeziehungen zwischen dem Erlernen der Elemente der Gruppentheorie und den Dimensionen des Mathematischen Denkens herzustellen. Zu diesem Ziel wurde ein Anwendungsmodell zu der durchgeführten Charakterisierung erstellt, welches als theoretischer Rahmen und als Werkzeug für die Datenanalyse diente. Bevor fortgefahren wird, ist es notwendig, die Auffassung von Mathematik, die in dieser Arbeit verwendet wurde, zu erklären. Diese wurde auf Grundlage von Aussagen diverser Forscher formuliert und ist kurz gesagt folgende: Mathematik ist eine konzeptuelle Domäne. Sie ist die Wissenschaft von Mustern. Sie ist die Wissenschaft von Menge und Raum; geführt von der Anordnung und einer Struktur. Mathematik befasst sich mittels einer logisch-formalen Konstruktion mit der Symbolik in Bezug auf Menge und Raum. Vor allem aber ist Mathematik eine Konstruktion des Menschen, eine kulturelle Produktion, die die idealen Körper schätzt und deren Studiengegenstand abstrakte Konzepte sind, wobei hypothetisch-deduktive Methoden und eine Universalsprache zu ihrer Darstellung (intern und extern) und zu ihrer Organisation als Axiomensystem verwendet werden. Durch all das Genannte ist sie Teil allen menschlichen Handelns. Mit diesem Konzept über das was Mathematik ist, und dem Tatbestand, dass Mathematik eine menschliche Aktivität ist, kann man sich der Auseinandersetzung mit der Frage von Wittenberg (1963) und dem zweiten Forschungsziel widmen. Hierfür wurde ein Arbeitsplan erstellt, dessen praktische Arbeit fünf Etappen umfasste: Literatursammlung, Ausarbeitung der Fragebögen und der Unterrichtssequenzen für Schüler und Studenten, Durchführung der Befragungen und der Unterrichtssequenzen, Datenerfassung und deren Auswertung und zum Schluss die schriftliche Ausarbeitung und das Ziehen der Schlussfolgerungen. (Orig.)
Erfasst von	Deutsche Nationalbibliothek, Frankfurt am Main
Update	2016/2